MATH4 [선형대수학] Orthogonality(직교성) Orthogonality Orthogonal(직교) orthogonality에 대해 간단하게 말하자면, 두 벡터 $u$와 $v$가 $\mathbb{R}_n$ space에 있을 때, 두 벡터의 Inner product가 0이면 orthogonal 하다고 한다. 예시와 함께 살펴보자. 예시 그림은 $R^3$ space이며, 여기에 w라는 원점을 지나는 $R^3$의 subspace가 $W$가 있고, 원점을 지나며 subspace plane $W$와 perpendicular, 즉 직교하는 선인 $L$이 존재한다. 이때, subspace $W$에 존재하는 임의의 벡터 $w$와 line $L$에 존재하는 임의의 벡터 $z$를 잡아보자. 이 두 벡터 $w$와 $z$에 대해 inner product를 취하면 0이 나오.. 2022. 12. 17. [선형대수학] Inner product(내적)와 Length, Distance Inner product(내적) 다음과 같은 u와 v, 두 개의 벡터가 주어졌을 때 inner product는 가운데 위치한 수식처럼 u의 transpose에 v를 곱해주는 것으로 정의된다. 예시를 통해 알아보자 다음과 같은 u와 v를 inner product를 취해주면 다음과 같은 과정을 통해 -1이라는 값이 나오는 것을 확인할 수 있다. 이때, 순서를 바꾸어서 inner product를 취해도 같은 결과가 나오게 된다. 그렇다면, 이러한 inner product는 어떠한 특징을 가지고 있을까? 특징은 다음과 같다. 앞서 살펴본것처럼 순서를 바꾸어서 inner product를 취해도 값은 같다. 분배 법칙이 적용된다. 스칼라곱을 취한 vector와 다른 vector를 Inner product를 취할 때.. 2022. 12. 17. [선형대수학] Gauss-Jordan elimination(가우스-요르단 소거법)과 Solution of linear system Echelon form(행사다리꼴) Echelon form(행사다리꼴)이란, 다음의 특성을 가지는 행렬을 말한다. All nonzero rows are above any row of all zeros -> 0으로만 이루어진 행들은 맨 밑에 위치해야 한다 Each leading entry(특정 행에서 제일 왼쪽에 있는 nonzero entry)of a row is in a column to the right of the leading entry of the row above it -> 특정 행의 leading entry가 자기 자신보다 위에 있는 leading entry보다 오른쪽에 있어야 함 예제와 함께 살펴보자 위의 행렬을 살펴보면, 모든nonzero row(0이 아닌 요소가 포함된 행)가 zeros(.. 2022. 12. 6. [선형대수학] Linear Equation(일차방정식) Linear Equation(일차방정식) $n$개의 변수 $x_1 + x_2 + \ldots a_nx_n$의 linear equation은 다음과 같은 형태를 가진다. $$a_1x_1 + a_2x_2 + \ldots a_nx_n = b $$ 여기서 $a_1$, $a_2$, $\ldots$ $a_n$ 부분을 coefficient라고 한다. 또한, coefficient 부분과 우항의 $b$에는 실수와 허수 아무거나 와도 상관없다. 이러한 Linear equation은 변수들의 곱이나 제곱근은 포함하지 않고, 보든 변수는 일차 곱으로만 나타난다. 따라서 다음의 두 식들은 linear equation이 아니다. $$4x_1 - 3x_2 = x_1x_2$$ $$x_2 = \sqrt{x_1}-2$$ 또한, 삼각함수.. 2022. 9. 17. 이전 1 다음
